一、参数方程的题型有哪些如何解

参数方程参数的范围可用以下三种方法：

1、利用曲线方程中变量的范围构造不等式

曲线上的点的坐标往往有一定的变化范围，如椭圆x²a²+y²b²=1上的点P（x,y）满足-a≤x≤a，-b≤y≤b，可利用这些范围来构造不等式求解，也常出现题中有多个变量，变量之间有一定的关系，需要将要求的参数去表示已知的变量或建立起适当的不等式，再求解。这是解决变量取值范围的方法。

2、利用判别式构造不等式

在解析几何中，直线与曲线之间的位置关系,可以转化为一元二次方程的解的问题,因此可利用判别式来构造不等式求解。

3、利用点与圆锥曲线的位置关系构造不等式

曲线把坐标平面分成三个区域，若点P(x0,y0)与曲线方程f(x,y)=0关系：若P在曲线上，则f(x0,y0)=0;若P在曲线内，则f(x0,y0)<0;若P在曲线外，则f(x0,y0)>0；可见，平面内曲线与点均满足一定的关系。故可用这些关系来构造不等式解题。

例1：

已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),A,B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0,0)，求证:-a2-b2a≤x0≤a2-b2a

分析:先求线段AB的垂直平分线方程,求出x0与A,B横坐标的关系,再利用椭圆上的点A,B满足的范围求解.

解:设A,B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x1≠x2)代入椭圆方程,作差得:y2-y1x2-x1=-b2a2•x2+x1y2+y1又∵线段AB的垂直平分线方程为 y-y1+y22=-x2-x1y2-y1(x-x1+x22)

令y=0得x0=x1+x22•a2-b2a2

又∵A,B是椭圆x2a2+y2b2=1上的点

∴-a≤x1≤a,-a≤x2≤a,x1≠x2以及-a≤x1+x22≤a

∴-a2-b2a≤x0≤a2-b2a

扩展资料：

参数方程的应用：

在柯西中值定理的证明中，也运用到了参数方程。

柯西中值定理

如果函数f(x）及F(x）满足：

1、在闭区间[a,b]上连续；

2、在开区间(a,b)内可导；

3、对任一x∈(a,b),F'(x）≠0。

那么在(a,b)内至少有一点ζ，使等式

[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'（ζ）/F'（ζ）成立。

柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。

参数曲线亦可以是多于一个参数的函数。例如参数表面是两个参数(s,t)或(u,v)的函数。

二、极坐标与参数方程题型及解题方法

圆的参数方程x=a+rcosθ，y=b+rsinθ（θ∈[0，2π)）。

(a,b)为圆心坐标，r为圆半径，θ为参数，(x,y)为经过点的坐标。椭圆的参数方程x=acosθy=bsinθ（θ∈[0，2π））a为长半轴长b为短半轴长θ为参数。

双曲线的参数方程x=asecθ（正割），y=btanθa为实半轴长b为虚半轴长θ为参数。抛物线的参数方程x=2pt^2，y=2ptp表示焦点到准线的距离t为参数。

直线的参数方程x=x'+tcosa，y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数。

或者x=x'+ut，y=y'+vt(t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)。圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφy=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π））r为基圆的半径φ为参数。

三、参数方程题型及解题方法

一、直线方程：4(x-2)-3(y+1)=(12/5)t-(12/5)t=0。

二、直线的直角坐标方程为：4x-3y-11=0。

三、曲线方程：(x/2)^2+y^2=(cost)^2+(sint)^2=1。

四、抛物线的参数方程x=2pt^2，y=2ptp表示焦点到准线的距离t为参数。

五、直线的参数方程x=x'+tcosa，y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），而且这个且倾斜角为a,t为参数。

六、或者x=x'+ut，y=y'+vt(t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)。

七、圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ）y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π））r为基圆的半径φ为参数。

四、高考数学参数方程题型

高考数学参数方程是一种常见的数学题型，它通常涉及一些具有特定参数的方程或不等式，要求考生根据参数的范围或条件来求解方程或不等式的解。

以下是一些高考数学参数方程题型的解题思路和方法：

1.了解参数的意义和作用：在解决参数方程问题之前，首先需要了解参数的意义和作用。参数通常是一种用来描述某个问题或者某种关系的数值或变量，它可以是数字、字母或者其他数学对象。在参数方程中，参数通常会出现在方程的系数、指数、根式等位置，对于不同位置的参数需要进行分类讨论，明确参数的范围和作用。

2.选择适当的参数方程形式：在解决参数方程问题时，需要根据具体问题选择适当的参数方程形式。常见的参数方程形式包括一元二次方程、一元高次方程、二元二次方程组、指数方程、对数方程等。在选择参数方程形式时，需要考虑方程的特点、参数的范围和作用，以及具体的解题需求。

3.利用参数的限制条件：在参数方程问题中，参数通常受到一些限制条件，如参数的范围、取值方式等。在解题时，需要充分利用这些限制条件，缩小参数的范围或者确定参数的值。同时，还需要注意参数的取值是否具有实际意义，避免出现不符合实际的解。

4.分类讨论：在解决参数方程问题时，经常需要对参数进行分类讨论，以确定不同情况下的解。分类讨论可以按照参数的取值范围、方程的形式、方程的性质等特点进行分类，需要注意分类的完整性、分类的合理性和不重不漏的原则。

5.转化和化简：在解决参数方程问题时，经常需要对方程进行转化和化简。转化和化简的目的是将复杂的方程转化为简单的形式，或者将多个方程转化为一个简洁的表达式。在转化和化简过程中，需要注意符号、根式、指数等细节问题，避免出现错误。

6.求解方程或不等式的解：在解决参数方程问题时，最终目的是求解方程或不等式的解。在求解过程中，需要根据具体的问题选择适当的求解方法，如因式分解、求根公式、不等式求解等。同时，还需要注意解的存在性、唯一性、合理性等问题，避免出现不符合实际的解。